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Insertar y partir

Las inserciones van siempre a una hoja. Si la hoja se llena, se parte en dos: la clave del medio sube al padre. Si el padre se llena, se parte también. Si se parte la raíz, se crea una raíz nueva: el árbol crece por arriba, y por eso todas las hojas siguen a la misma profundidad.

Un B-tree donde cada nodo admite como mucho 3 claves tiene la hoja [45 | 50 | 60] llena. Insertas 55.

Insertar 55 en una hoja llenaTres pasos. Paso 1: raíz [20 | 40] con hojas [5 | 10 | 15], [25 | 30] y [45 | 50 | 60]; la última está llena (máximo 3 claves). Paso 2: 55 entra en esa hoja, que queda [45 | 50 | 55 | 60], con 4 claves. Paso 3: la hoja se parte en [45] y [55 | 60], y la clave 50 sube a la raíz, que pasa a ser [20 | 40 | 50] con cuatro hijos. Todas las hojas siguen al mismo nivel.Paso 1 de 3: la hoja [45 | 50 | 60] está llena2040510152530455060Paso 2 de 3: 55 entra en la hoja: quedan 4 claves, y el máximo es 32040510152530455055*60Paso 3 de 3: se parte: 50 sube a la raíz204050*5101525304555*60
El árbol no creció hacia abajo: la hoja se partió en dos y una clave subió. Las hojas siguen todas al mismo nivel.
Cada nodo de un B-tree admite como mucho 4 claves. La raíz es [40], con hijos [12 | 18 | 25 | 31] y [50 | 60]. Insertas 20. ¿Cómo queda?